Shorten IPv6 Address - 题解

标签与难度

标签: 字符串处理, 模拟, 进制转换, IPv6, 细节处理, 枚举 难度: 1600

题目大意喵~

主人，你好呀！这道题是关于网络世界的魔法咒语——IPv6地址的喵~！

我们拿到的是一个由 0 和 1 组成的、长达128位的二进制字符串。我们的任务呢，就是把它变成人类（和我！）更容易阅读的、最短的十六进制形式。

具体来说，有这么几条规则需要我们遵守，喵：

1. 分组与转换：首先，要把128位的二进制串分成8个小段，每段16位。每一段都叫做一个“字段”（field）。然后，我们要把每个16位的二进制字段，都转换成一个4位的十六进制数。这些十六进制数之间用冒号 : 连接。
2. 省略前导零：在每个十六进制字段里，前面的 0 都可以被丢掉。比如说，0123 就变成了 123，0000 就变成了 0。但是 abcd 还是 abcd，不能乱丢哦！
3. 零的压缩：如果有一连串（至少两个）的字段都是 0，我们可以用一个双冒号 :: 来代替它们和它们旁边的冒号。但是，一个地址里最多只能用一次 :: 魔法哦！
4. 最终抉择：可能会有好几种缩短的方法，怎么选呢？
   • 首先，我们要选最终字符串长度最短的那一个。
   • 如果最短的有好几个，长度都一样，那我们就要选那个字典序最小的。字典序就是像查字典一样，从头开始一个一个字符比较大小，喵~

我们的目标就是根据这些规则，找到那个最完美、最简短的IPv6地址表示法！

解题思路分析

嘿嘿，这道题看起来规则好多，有点像在解一个精巧的谜题呢，喵~！不过别担心，只要我们一步一步来，就能把它梳理得清清楚楚。

最关键的地方在于那个 :: 压缩规则和最后的“最短+字典序最小”选择规则。如果我们试图想出一个非常聪明的、一步到位的公式来找到最佳压缩位置，可能会因为各种边界情况而头晕眼花。

所以，我推荐一个更稳妥、更直接的办法：把所有可能的压缩方式都试一遍，然后从中选出最好的那个！ 这就像猫咪把所有可疑的纸箱都钻进去看看，总能找到最舒服的那个，喵~

下面是我们的探险步骤：

第一步：解析与转换，喵！

我们首先要把输入的128位二进制串，变成我们方便处理的8个十六进制字段。

1. 切片：把128位的长字符串，切成8个16位的小字符串。
2. 进制转换：对每个16位的小串，我们要把它从二进制转成十六进制。一个简单的方法是，先把16位二进制转成一个整数，然后再把这个整数格式化成十六进制字符串。比如在C++里，sprintf 或者 stringstream 都能轻松做到。
3. 美化字段：转换后的十六进制字符串（比如 "00ab", "0000"），需要去掉前导零。我们可以写个小函数，找到第一个不是 '0' 的字符，从那里开始截取。要特别注意，如果一个字段本身就是 0（原为 "0000"），那它应该变成 "0" 而不是空字符串哦。

经过这一步，我们就得到了一个包含8个字符串的列表（vector<string>），例如 {"0", "0", "123", "4567", "89ab", "0", "0", "0"}。这是我们后续操作的基础。

第二步：寻找所有可压缩的零段，呐~

规则说，只有连续两个或以上的零字段才能被压缩。所以我们要在上一步得到的8个字段里，找出所有符合这个条件的“零段”。

我们可以遍历这8个字段：

• 当遇到一个 "0" 时，就往后数，看看连续的 "0" 有多长。
• 如果长度 L >= 2，我们就记录下这个零段的起始和结束位置。比如 (start_index, end_index)。

对于 {"1", "0", "0", "2", "0", "0", "0", "3"}，我们就能找到两个可压缩的零段：

• 第一个：从索引 1 到 2（长度为2）。
• 第二个：从索引 4 到 6（长度为3）。

第三步：生成所有候选方案并一决高下，的说！

现在我们有了所有可以施展 :: 魔法的地方。接下来就是生成所有可能的缩写形式，然后进行比较。

1. 基础方案：首先，我们生成一个完全不使用 :: 的基础版本。就是简单地把8个字段用 : 连接起来。这个将作为我们比较的初始“擂主”。 "1:0:0:2:0:0:0:3"

2. 压缩方案：对于上一步找到的每一个零段，我们都生成一个对应的压缩版本。

   • 压缩第一个零段 (1到2):
     • 取出零段前面的部分："1"
     • 加上 ::
     • 取出零段后面的部分："2:0:0:0:3"
     • 拼接起来得到："1::2:0:0:0:3"
   • 压缩第二个零段 (4到6):
     • 取出零段前面的部分："1:0:0:2"
     • 加上 ::
     • 取出零段后面的部分："3"
     • 拼接起来得到："1:0:0:2::3"

3. 决斗！：每生成一个候选方案，就和我们当前的“擂主”（最佳方案）打一架。

   • 规则A（比长度）：如果新方案比“擂主”更短，那它就毫无疑问地胜出，成为新的“擂主”。
   • 规则B（比字典序）：如果新方案和“擂主”一样长，那就比较它们的字典序。如果新方案的字典序更小，它也能抢走“擂主”的位置。

把所有零段都试过一遍之后，留在擂台上的那个，就是我们最终的答案啦！这个方法虽然朴素，但它完美地遵循了题目的所有规则，绝对不会出错，喵~

代码实现

这是我根据上面的思路，精心编写的代码哦！希望能帮到你，喵~

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <sstream>

// 一个辅助函数，用来将16位的二进制字符串转成美化后的十六进制字符串
// 例如 "0000000000000000" -> "0"
// "0000000100100011" -> "123"
std::string convert_field(const std::string& bin_field) {
    if (bin_field.length() != 16) {
        // 安全检查，虽然题目保证是16位
        return "";
    }
    
    // 从二进制字符串转成整数值
    int value = 0;
    for (int i = 0; i < 16; ++i) {
        if (bin_field[i] == '1') {
            value |= (1 << (15 - i));
        }
    }
    
    // 使用 stringstream 将整数转成小写十六进制字符串
    std::stringstream ss;
    ss << std::hex << value;
    return ss.str();
}

// 一个辅助函数，用来将字段列表拼接成一个完整的IPv6地址字符串
std::string join_fields(const std::vector<std::string>& fields, int start, int end) {
    std::string result = "";
    for (int i = start; i <= end; ++i) {
        result += fields[i];
        if (i < end) {
            result += ":";
        }
    }
    return result;
}

void solve() {
    std::string binary_ipv6;
    std::cin >> binary_ipv6;
    
    // --- 第一步：解析与转换 ---
    std::vector<std::string> fields;
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        std::string bin_field = binary_ipv6.substr(i * 16, 16);
        fields.push_back(convert_field(bin_field));
    }
    
    // --- 第三步（前奏）：生成基础方案，作为初始擂主 ---
    std::string best_representation = join_fields(fields, 0, 7);
    
    // --- 第二步：寻找所有可压缩的零段 ---
    std::vector<std::pair<int, int>> zero_blocks;
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        if (fields[i] == "0") {
            int j = i;
            while (j < 8 && fields[j] == "0") {
                j++;
            }
            // 只有长度大于等于2的零段才算数
            if (j - i >= 2) {
                zero_blocks.push_back({i, j - 1});
            }
            i = j - 1; // 继续从零段后面开始找
        }
    }
    
    // --- 第三步（高潮）：生成并比较所有压缩方案 ---
    for (const auto& block : zero_blocks) {
        int start_idx = block.first;
        int end_idx = block.second;
        
        std::string candidate_rep = "";
        
        // 构建压缩后的字符串
        if (start_idx == 0) {
            // 如果零段从头开始，例如 ::...
            candidate_rep = "::";
            candidate_rep += join_fields(fields, end_idx + 1, 7);
        } else if (end_idx == 7) {
            // 如果零段在末尾结束，例如 ...::
            candidate_rep = join_fields(fields, 0, start_idx - 1);
            candidate_rep += "::";
        } else {
            // 如果零段在中间，例如 ...::...
            candidate_rep = join_fields(fields, 0, start_idx - 1);
            candidate_rep += "::";
            candidate_rep += join_fields(fields, end_idx + 1, 7);
        }
        
        // 决斗！
        if (candidate_rep.length() < best_representation.length()) {
            best_representation = candidate_rep;
        } else if (candidate_rep.length() == best_representation.length() && candidate_rep < best_representation) {
            best_representation = candidate_rep;
        }
    }
    
    std::cout << best_representation << std::endl;
}

int main() {
    // 提高输入输出效率，喵~
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);
    
    int t;
    std::cin >> t;
    for (int i = 1; i <= t; ++i) {
        std::cout << "Case #" << i << ": ";
        solve();
    }
    
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度: $O(1)$ 因为输入的IPv6地址长度是固定的128位，所以我们处理的字段数（8个）、寻找零段的次数、生成的候选方案数都是一个很小的常数。对于每个测试用例，执行的操作数量是恒定的，所以时间复杂度是 $O(1)$，喵~

• 空间复杂度: $O(1)$ 我们使用了 std::vector<std::string> 来存储8个字段，以及一些临时字符串来存放候选方案。因为字段数量和字符串长度都有一个很小的上限，所以占用的额外空间也是一个常数。因此，空间复杂度是 $O(1)$。

知识点总结

这道题是很好的练习，可以锻炼我们细心处理问题的能力，喵~

1. 字符串处理: 核心技能！包括字符串的截取 (substr)、拼接 (+)、查找和比较。
2. 进制转换: 从二进制到十六进制的转换是基础。使用 stringstream 或者 sprintf 可以让代码更简洁。
3. 模拟与枚举: 当问题的优化规则比较复杂时，直接模拟所有可能性并根据规则进行比较，是一种非常强大且不易出错的策略。这叫做“暴力美学”，喵哈哈！
4. 细节是魔鬼: 要特别注意各种边界情况，比如零段在地址的开头 (::...)、结尾 (...::)，以及全零的地址 (::)。我的代码里对这些情况都做了处理哦！

希望这篇题解能让你对这道题有更深的理解！编程就像一场有趣的冒险，只要有耐心和热情，任何难题都能被攻克，喵~！加油哦，主人！